测绘学报 ›› 2014, Vol. 43 ›› Issue (10): 998-1004.doi: 10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0152

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空间直角坐标与大地坐标转换的拉格朗日反演方法

过家春1,2,赵秀侠3,吴艳兰1   

  1. 1. 安徽大学 资源与环境工程学院
    2. 安徽农业大学 理学院
    3. 安徽省农业科学院 水产研究所
  • 收稿日期:2014-01-05 修回日期:2014-06-23 出版日期:2014-10-20 发布日期:2014-10-24
  • 通讯作者: 过家春 E-mail:guojiachun@ahau.edu.cn
  • 基金资助:

    江西省数字国土重点实验室开放基金

Transformation from Cartesian to Geodetic Coordinates Using Lagrange Inversion Theorem

GUO Jiachun1,2,ZHAO Xiuxia3, 4   

  1. 1. School of Resources and Environmental Engineering, Anhui University
    2. School of Science, Anhui Agricultural University
    3. Fishery Institute of Anhui Academy of Agricultural Sciences
    4.
  • Received:2014-01-05 Revised:2014-06-23 Online:2014-10-20 Published:2014-10-24
  • Contact: GUO Jiachun E-mail:guojiachun@ahau.edu.cn

摘要:

以拉格朗日反演理论为基础,导出空间直角坐标向大地坐标转换的一种新的直接解法:该方法将归化纬度的正弦函数sin μ表达为以空间直角坐标(XYZ)为基础的相关变量的多项式

展开。为验证公式的精度水平和实用性,以WGS-84椭球参数代入验算,结果表明:新解法在-2×106H≤+1010范围内,展开至b4项纬度反解误差不超过9.71×10-6″,展开至b5项的误差

不超过9.67×10-8″,有效范围比Bowring公式广,在H≥+105的区域精度明显优于Bowring公式;与迭代算法相比,新方法在H≥-2×106的区域精度与迭代算法精度相当,但计算效率明显

优于迭代算法,展开至b1/2、1/10。兼顾精度和效率,本文算法优于Bowring公式和迭代算法。4项、b5项的CPU执行时间分别约为迭代4次、5次的

关键词: 空间直角坐标, 大地坐标, 坐标转换, 拉格朗日反演定理

Abstract:

According?to?Lagrange?Inversion?Theorem,?a?Taylor-series?expansion?method?for?transforming?Cartesian?to?Geodetic?Coordinates?is?obtained,?which?express?the?sine?function?of?reduce?latitude?sin?μ?as?a?convergent?polynomial?

of?geodetic?coordinates?X,?Y,?Z).?Comparative?computation?of?the?new?method?and?Bowring’s?formula?shows?that?the?new?method?is?sufficiently?precise?in?the?sense?that?

the?maximum?error?of?the?latitude?is?less?than?9.71×10-6″,?9.67×10-8″for?the?range?of?-2×106H≤+1010,?truncating?at?b4?and?b5?respectively,?while?Bowring’s?formula?only?works?well?for?the?range?of?-105H≤+105.?Meanwhile,?new?algorithm?is?around?50%~90%?faster?than?the?iterative?algorithm?with?the?approximate?accuracy. 

Key words: Cartesian coordinates, geodetic coordinate, coordinate transformation, Lagrange inversion theorem

中图分类号: