2. 93216部队, 北京 100085;
3. 地理信息工程国家重点实验室, 陕西 西安 710054;
4. 西安测绘研究所, 陕西 西安 710054
2. Troops 93216, Beijing 100085, China;
3. State Key Laboratory of Geo-Information Engineering, Xi'an 710054, China;
4. Xi'an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi'an 710054, China
近年来，随着各大卫星导航系统均计划发播三频以上的信号，如BDS-3[1]，地面测站能够接收越来越多卫星的三频以上观测数据，这为GNSS数据的精密处理带来了新的机遇和挑战。由于早期的GNSS仅发播双频信号，传统的精密定位和定轨观测模型均使用双频伪距和载波的消电离层组合(ionospheric-free, IF)策略。在多频情况下，尽管新增加的频点并未改变测站与卫星之间的几何结构，但第三频点的加入可额外增加约三分之一的观测量。许多学者在精密定位领域对多频观测量带来的收益进行了研究。文献[2]使用3种三频精密单点定位(precise point positioning, PPP)模型评定了北斗三频观测量对定位浮点解带来的收益，表明新增的频点对定位精度改善微弱，但在观测条件较差时可显著改善精度。文献[3]则对GPS的三频PPP浮点解进行了分析。多位学者研究了三频PPP模糊度固定解的方法[4-7]。文献[8]分析了北斗三频观测量对PPP AR带来的收益，表明相比双频定位结果最大提升达30%。
在多频情况下，一个重要问题是偏差项的处理，尤其对于第三频点的观测方程。在码偏差方面，文献[9]使用非组合策略研究了第三频点的偏差项，并用于差分码偏差的估计。文献[10]分析了BDS-2和BDS-3三频观测量的码偏差估计。文献[11]则详细给出了满秩的多系统多频码偏差估计策略。在相位偏差方面，文献[12]基于载波相位的无几何无电离层(geometry-free and ionospheric-free, GFIF)组合观测量发现GPS的L1/L5组合与L1/L2组合之间存在时变偏差，随后指出在BDS-2中也存在该偏差项[13]。该偏差项可直接使用GFIF组合观测量进行参数估计解算得到[14]。文献[15]系统比较了GPS、BDS和Galileo卫星的结果，表明在Galileo和BDS-3卫星中不存在该偏差项。文献[16]指出对于GPS系统使用L5频点观测量进行精密定位时需要顾及卫星端的相位时变偏差。事实上，对于GNSS观测方程，卫星钟差除了吸收来自伪距的常数硬件时延外，还吸收了相位的时变偏差[17]。基于该假设，有学者使用非组合或者IF组合模型对卫星端第三频点相位偏差项进行直接估计，并分析对定位精度的影响[18-19]。也有学者使用两个IF组合的观测模型分析了该偏差项对钟差估计的影响，并进一步研究了接收机端的时变特性，指出在接收机端该偏差项并不显著[20]。文献[21]对北斗观测量进行了分析，表明部分测站存在厘米量级的变化。总结三频观测模型中第三频点的相位时变偏差处理策略可知，对于接收机端的时变偏差项，在所有GNSS卫星的大部分测站中该偏差项并不显著，可不予顾及；对于卫星端的时变偏差项，GPS Block ⅡF卫星必须考虑，部分BDS-2卫星(如C06)也应当考虑，对Galileo卫星和其他BDS卫星该偏差项可以忽略。
模糊度固定(ambiguity resolution, AR)是三频数据处理的一个重要问题。非组合方面，文献[5]基于北斗三频精密定位的非组合观测模型，使用两个宽巷(wide-lane, WL)组合和一个窄巷(narrow-lane, NL)组合进行模糊度固定。文献[22]则使用改进的观测模型研究了北斗和Galileo卫星的PPP AR。IF组合方面，文献[6]使用两个双频IF组合的PPP模型对北斗和Galileo卫星进行了三频PPP AR研究，同时指出对于Galileo卫星在E5a和E5b观测量间卫星端的UPD值为0。文献[23]研究了三频GPS模糊度固定方法，首先对GPS卫星端的时变偏差进行估计，然后使用L1/L2、L2/L5两个宽巷组合实现模糊度固定。以上方法均是针对精密定位领域，在精密定轨方面三频模糊度的固定尚未见相关报道。
本文使用两个IF组合的观测模型，对未知参数进行参数重组，获得满秩统一的观测方程，并使用“超宽巷-宽巷-窄巷”策略进行模糊度固定，研究三频观测量的精密定轨方法。将得到的轨道、钟差及测站位置的产品与分析中心发布的产品进行比较，评定第三频点的观测量对轨道、钟差和测站位置带来的收益。
1 观测模型及参数重组顾及卫星端的相位时变偏差，且考虑伪距的权值较小，忽略伪距观测量的时变偏差，卫星s与测站r之间的伪距P和载波相位L观测方程为
(1)
式中，i表示频点，i=1, 2, 3；ρrs为站-星几何距离；λ为波长；δtr、δts为接收机钟差、卫星钟差(单位为s)；c为光速；Tr、Ir, 1s为对流层延迟、第一频点只顾及一阶项的电离层延迟(单位为m)；mrs、γi为测站天顶至站星方向的对流层延迟映射函数、i频点电离层延迟系数，其中γi=f12/fi2；Br, i、Bis为接收机端、卫星端伪距时不变硬件延迟(单位为m)；br, i、bis为接收机端、卫星端载波相位时不变硬件延迟(单位为m)；δbis表示卫星端相位时变偏差；Nr, is为整周模糊度(单位为周)。
卫星精密定轨一般使用IF组合的观测方程。因此，偏差项会包含两个频点的组合。可得转换公式
(2)
式中，α12=f12/(f12-f22), β12=-f22/(f12-f22)。经过式(2)转换后，偏差项可分成两类，其中γiβ(B1s-B2s)可吸收至电离层延迟参数中，(αB1s+βB2s)则吸收至钟差参数中。同理，其他偏差项也可进行式(2)的转换。因此在三频观测量情况下，对1/2和1/3频点分别进行IF组合，得到观测方程
(3)
式中
(4)
α13=f12/(f12-f32), β13=-f32/(f12-f32)，nr, 12s和nr, 13s为IF组合的模糊度参数(单位为m)。Hs为时变参数，而Hr和Hs为常量偏差参数，其中
(5)
通过进行IF组合及参数重整，卫星钟差的基准保持与IGS产品一致。伪距时不变偏差被钟差和模糊度参数吸收，在1/3组合中还被Hr和Hs吸收；相位时变偏差被钟差参数吸收，余下的时变偏差组合只存在于1/3组合的Hs参数中。虽然伪距的残差观测量中仍然包含相位时变偏差组合，但该影响基本可以忽略[18]。因此，经过参数重组后，1/2组合和1/3组合的卫星钟差和接收机钟差保持一致，都是基于1/2频点IF组合的钟差基准，而模糊度参数则被伪距时不变偏差污染，但是在连续一个弧段内仍然是一个常量，因此可进行模糊度的浮点解算。由式(3)可知，参数重组的观测方程在双频IF组合情况下不存在额外的卫星端或接收机端偏差。同理，当使用1/3组合观测量时，也不需要估计额外的偏差项。另外，如果忽略相位的时变偏差，则待估的时变偏差项Hs变成仅包含伪距时不变偏差组合的Hs参数。
需要注意的是，当使用两个IF组合组建观测方程时，需要考虑观测量之间的相关性。假定3个频点的伪距噪声均为σP=0.6 m，相位噪声均为σL=0.003 m。使用截止高度角θ加权的策略，假定
(6)
同理可得载波相位的随机模型ΣL。
对于1/3频点的精密定轨模型，如果要将卫星钟差基准校准到1/2频点时，由于卫星端存在时变偏差，因此需要借助卫星端时变偏差产品以实现钟差基准的变换。假定1/3频点IF定轨的观测模型得到的1/3频点基准下的卫星钟差产品δt13s，则变换到1/2频点钟差基准的公式为
(7)
式中，(δt13s)′为校准后的钟差产品。
2 模糊度固定由于IF组合的模糊度参数包含卫星端和接收机端偏差，导致参数估计时得到浮点解结果，精密定轨通常借助双差策略实现模糊度固定。对于两个卫星和两个测站，在一个通道(组合)中包含4个非差模糊度参数，可形成双差模糊度，此时模糊度中包含的卫星端和接收机端偏差项被消除。此外，借助MW组合的双差观测量，除了能够获得波长较长的宽巷模糊度外，MW组合可消去非弥散误差(几何距离、钟差、对流层延迟等)和电离层误差。因此模糊度固定方法的步骤为：首先由MW组合的观测量得到整数宽巷双差模糊度，然后基于WL和IF浮点模糊度得到整数窄巷双差模糊度[24]，三频情况下处理流程类似。对于GPS卫星，首先使用L2/L5频点进行MW组合
(8)
在一个连续弧段内取平均，得到超宽巷(EWL)模糊度Nr, es及其方差σr, es。然后对共视条件下的模糊度进行基线组网，获得超宽巷双差模糊度Nrq, esl及其标准差σrq, esl。使用概率判定函数计算Nrq, esl的取整成功率fe。如果取整成功，则进行下一步运算。同理，使用L1/L2的MW组合观测量得到宽巷双差模糊度Nrq, wsl及其标准差σrq, wsl，取整成功率记为fw。如果取整成功，进行窄巷模糊度的固定。由宽巷双差模糊度和IF双差模糊度，有
(9)
式中，
(10)
依据得到的综合模糊度固定成功率fe×fw×fn，对所有候选的双差模糊度进行排序，使用文献[25]给出的模糊度更新方法，可获得恢复了整数性质的消电离层组合模糊度参数和其他参数，即模糊度固定解结果。
3 试验与分析 3.1 GPS卫星结果考虑到GPS卫星各项误差模型精化完善，轨道等精密产品精度较高，选取12颗GPS Block ⅡF卫星的L1/L2/L5三频观测数据进行精密定轨试验。数据时段为2019年4月4日—2019年4月18日共15 d，测站来自IGS MGEX地面网，数据采样间隔30 s。试验选取两种测站布局进行分析，评定三频观测量带来的收益。图 1绘制了两种测站分布图，测站数量分别为104和48个，其中五角形为不均匀测站布局，在欧洲和亚太区域较为密集。定轨弧长为1 d，数据使用间隔300 s。力模型信息包括：地球重力场模型为EGM2008，太阳光压模型为ECOM 5参数模型，N体引力模型为JPL DE405，并顾及地球辐射压、潮汐力等。卫星和测站的天线相位中心误差使用igs14.atx文件改正，其中由于L5频点没有对应的天线相位中心偏差(phase center offset, PCO)和变化(phase center variation, PCV)值，使用L2频点数值代替。卫星钟差和接收机钟差当作历元参数，随机模型为白噪声。电离层延迟使用双频组合消去一阶项误差，二阶及以上误差不予考虑。地球自转参数使用IERS C04产品。精密定轨试验共包含3个方案，方案1为L1/L2 IF组合双频定轨(S1)，方案2为L1/L5 IF组合双频定轨(S2)，方案3为L1/L2和L1/L5两个IF组合的三频定轨(S3)。每个方案均得到模糊度浮点解和固定解结果。精密定轨软件是在西安测绘研究所研制的卫星精密定位与定轨系统SPODS下改编的[26]。
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| 图 1 全球均匀分布(圆形)/不均匀(五角形)分布 Fig. 1 Global even (circle)/uneven (pentagon) distribution |
需要指出，对于S2定轨方案，由于L1/L5组合的钟差基准与IGS产品得到的钟差基准不一致，需要进行基准统一。由于S3定轨的方案可以生成卫星端的相位时变偏差产品，利用该产品对S2方案得到的钟差校准到IGS钟差基准中。但该策略得到的S2钟差产品精度同时受到相位时变偏差产品精度的影响。
每个定轨弧段获得卫星轨道、钟差和测站位置等产品。轨道和钟差与IGS最终产品进行比较，对差值的时间序列计算得到每个定轨弧段轨道在径向(R)、切向(T)、法向(N)、三维(3D)方向上的均方根误差(RMS)，钟差可得到每个定轨弧段的RMS和标准差(STD)。对15个弧段得到的结果取均值，统计于表 1和表 2，对应两种测站布局的结果。测站位置与IGS的周解文件进行比较，统计每个定轨弧段每个测站与IGS产品的差值，所有测站的差值序列得到每个定轨弧段测站位置在北(N)、东(E)、天(U)、三维(3D)方向上的RMS。对15个弧段测站RMS取均值，统计于表 1和表 2。表中给出了定轨浮点解和固定解结果，并计算了S3方案相对于S1、S2方案的改善百分比。
| 测站均匀分布 | 轨道/mm | 钟差/ns | 测站位置/mm | ||||||||||
| R | T | N | 3D | RMS | STD | N | E | U | 3D | ||||
| 浮点解 | S1 | 21.5 | 50.6 | 59.5 | 81.9 | 0.214 3 | 0.101 0 | 5.7 | 10.1 | 16.1 | 19.9 | ||
| S2 | 19.7 | 48.7 | 55.7 | 77.6 | 0.209 2 | 0.096 8 | 5.2 | 9.3 | 15.8 | 19.1 | |||
| S3 | 19.6 | 48.1 | 55.5 | 77.0 | 0.209 7 | 0.095 9 | 4.9 | 9.0 | 15.3 | 18.4 | |||
| S1/S3 | 8.8% | 4.8% | 6.7% | 6.1% | 2.1% | 5.1% | 13.6% | 10.5% | 5.0% | 7.3% | |||
| S2/S3 | 0.7% | 1.1% | 0.5% | 0.8% | -0.3% | 0.9% | 5.6% | 2.9% | 3.6% | 3.7% | |||
| 固定解 | S1 | 10.7 | 15.2 | 17.1 | 25.7 | 0.187 9 | 0.039 5 | 4.7 | 4.6 | 14.2 | 15.7 | ||
| S2 | 10.3 | 14.9 | 17.2 | 25.4 | 0.182 0 | 0.037 7 | 4.2 | 4.6 | 14.7 | 16.0 | |||
| S3 | 10.3 | 13.9 | 16.0 | 24.0 | 0.184 2 | 0.037 0 | 4.2 | 4.4 | 13.5 | 14.9 | |||
| S1/S3 | 4.3% | 8.5% | 6.2% | 6.7% | 1.9% | 6.4% | 10.2% | 4.3% | 5.0% | 5.5% | |||
| S2/S3 | 0.6% | 6.7% | 6.8% | 5.6% | -1.2% | 1.8% | 1.1% | 4.5% | 7.7% | 6.9% | |||
| 测站不均匀分布 | 轨道/mm | 钟差/ns | 测站位置/mm | ||||||||||
| R | T | N | 3D | RMS | STD | N | E | U | 3D | ||||
| 浮点解 | S1 | 50.7 | 110.8 | 129.3 | 179.5 | 0.322 2 | 0.224 3 | 7.5 | 11.8 | 16.0 | 21.5 | ||
| S2 | 48.8 | 105.0 | 123.7 | 171.1 | 0.315 9 | 0.218 8 | 6.3 | 10.3 | 15.3 | 19.7 | |||
| S3 | 47.9 | 103.3 | 121.1 | 167.8 | 0.308 8 | 0.207 9 | 6.3 | 10.3 | 15.3 | 19.8 | |||
| S1/S3 | 5.4% | 6.8% | 6.3% | 6.5% | 4.1% | 7.3% | 15.9% | 12.0% | 4.5% | 8.0% | |||
| S2/S3 | 1.8% | 1.7% | 2.1% | 1.9% | 2.2% | 5.0% | 0.6% | -0.9% | 0.4% | -0.2% | |||
| 固定解 | S1 | 32.0 | 53.6 | 62.5 | 89.2 | 0.264 5 | 0.151 6 | 5.9 | 7.4 | 15.1 | 18.2 | ||
| S2 | 28.9 | 48.5 | 56.5 | 80.9 | 0.254 5 | 0.143 9 | 5.8 | 6.3 | 13.8 | 16.5 | |||
| S3 | 27.5 | 46.0 | 53.7 | 76.8 | 0.252 4 | 0.136 5 | 5.4 | 5.7 | 13.6 | 15.9 | |||
| S1/S3 | 14.0% | 14.2% | 14.0% | 13.9% | 4.6% | 10.0% | 8.8% | 23.4% | 9.7% | 12.5% | |||
| S2/S3 | 4.6% | 5.2% | 4.8% | 5.0% | 0.8% | 5.1% | 7.3% | 10.3% | 1.7% | 3.8% | |||
图 2—图 3绘制了两种测站布局每个定轨弧段所有卫星在3个方向上的平均RMS。结合表 1和表 2，加入额外频点的观测量之后，两种测站布局的轨道精度均得到改善。相较于S1方案，S3方案固定解结果在全球均匀分布中，R、T、N、3D方向分别改善0.5、1.3、1.1、1.7 mm，改善百分比分别为4.3%、8.5%、6.2%、6.7%；在全球不均匀分布中则分别改善4.5、7.6、8.7、12.4 mm，改善百分比分别为14.0%、14.2%、14.0%、13.9%。两种测站布局3个轨道方向的改善基本相当，且在全球不均匀测站布局下改善幅度更大，约大了1倍。但相较于S2方案，S3的定轨精度改善幅度更小，平均下降了一半左右，表明L1/L5组合得到的轨道产品较L1/L2策略精度更优。文献[27]指出，与L1和L2频点相比，L5频点具有更高的码片速率和功率，且L1/L5组合较其他组合的噪声放大因子更小。因此，S2比S1定轨方案取得了更优的结果。总体而言，加入额外的观测量后，S3方案相较S1和S2的轨道精度均有不同程度的改善，全球均匀测站下3D RMS改善幅度分别为6.7%、5.6%，全球不均匀测站下改善幅度分别为13.9%、5.0%。
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| 图 2 每个弧段轨道RMS(全球均匀) Fig. 2 Orbits RMS of each POD arc (global even) |
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| 图 3 每个弧段轨道RMS(全球不均匀) Fig. 3 Orbits RMS of each POD arc (global uneven) |
图 4—图 5分别为两种测站布局下每个定轨弧段钟差比较结果的RMS和STD。结合表 1和表 2可知，加入额外频点的观测量后，钟差的RMS和STD均有提升，固定解下测站均匀分布时，S3方案钟差的RMS和STD相较S1提升3.7、2.5 ps，提升百分比分别为1.9%、6.4%，测站不均匀情况则提升分别为12.2、15.1 ps，提升百分比分别为1.3%、8.6%，STD较RMS提升更为显著。S3方案相比S2的结果在全球均匀分布时基本相当，全球不均匀情况钟差STD改善了5.1%。需要注意S2方案的钟差结果进行了基准转换。图中可见有部分弧段S3的结果稍微更差的情况，如测站不均匀分布的DOY 103。有可能的原因是使用三频观测量组建观测模型时的误差没有较好模型化，如部分测站可能存在较大量级的时变偏差，而本文忽略了测站时变偏差影响。由上文分析知，当使用三频观测量定轨时，如果测站或卫星端的时变偏差量级较大，观测模型需顾及该偏差项的影响，而对于双频观测量的定轨该偏差项会被其他参数吸收，不会对定轨结果产生影响[29]。另外一个原因可能是在L5频点中缺少对应的PCO和PCV产品，使用L2频点的PCO与PCV产品代替，从而导致部分结果更差。
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| 图 4 每个弧段钟差结果(全球均匀) Fig. 4 Clocks RMS of each POD arc (global even) |
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| 图 5 每个弧段钟差结果(全球不均匀) Fig. 5 Clocks RMS of each POD arc (global uneven) |
图 6、图 7分别绘制了两种测站布局的模糊度固定率结果。两种测站布局下S3方案的宽巷和窄巷模糊度固定率均略优于S1和S2方案。测站均匀分布下，S1、S2、S3方案的平均宽巷固定率分别为92.1%、92.7%、92.1%，S3相较S1、S2分别提升0、-0.7%；类似的窄巷固定率分别为83.0%、84.3%、83.9%，S3分别提升1.1%、-0.5%。在全球不均匀分布情况下S3相较S1、S2宽巷分别提升-0.2%、2.1%，窄巷分别提升1.5%、1.6%。对于S3方案，超宽巷的平均固定率在两种测站布局中分别为98.7%、98.1%。需要指出，对于S2方案，其宽巷模糊度为L1、L5频点的MW组合得到，这与S1和S3方案使用L1、L2频点的MW组合是不一致的。总体上3种定轨方案的模糊度固定率基本相当，这是由于窄巷模糊度的波长是相当的。
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| 图 6 模糊度固定率(全球均匀) Fig. 6 Ambiguity fixing rate (global even) |
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| 图 7 模糊度固定率(全球不均匀) Fig. 7 Ambiguity fixing rate (global uneven) |
表 1和表 2还给出了测站位置的平均精度。相较于S1方案，S3方案在测站均匀分布时N、E、U、3D方向上分别提升0.5、0.2、0.7、0.9 mm，改善百分比分别为10.2%、4.3%、5%、5.5%，在测站不均匀分布时分别提升0.5、1.7、1.5、2.3 mm，改善百分比8.8%、23.4%、9.7%、12.5%。S3相较S2的改善与S3相较S1的改善更小，3个方向的改善幅度基本相当。
3.2 BDS卫星结果以上试验的12颗ⅡF类型卫星无法使用卫星激光测距(SLR)的观测量检核结果。为进一步验证算法，以BDS-2星座为算例进行试验。选取62个能够跟踪北斗三频以上信号的MGEX测站为观测数据，测站分布如图 8所示，进行BDS单系统精密定轨，定轨时段为2019 DOY 096—DOY 109共两周。由于GEO卫星轨道精度较差，因此C01-C05卫星不参与定轨。定轨弧长为1 d，具体的定轨策略与GPS基本一致，其中卫星天线相位中心误差采用ESA发布的产品，便于与GBM精密星历进行比较，接收机天线相位中心产品使用GPS数值。C08、C10、C11和C13这4颗卫星参与了国际激光测距服务组织(ILRS)的观测任务，因此可进行SLR检核。类似的进行3种方案精密定轨，S1、S2、S3分别表示B1/B2、B1/B3、B1/B2与B1/B3频点精密定轨方案。
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| 图 8 BDS定轨测站分布 Fig. 8 Stations distribution of BDS POD |
表 3给出了所有定轨弧段得到的轨道、钟差与GBM精密产品的整体比较结果。图 9绘制了模糊度固定解C08、C10、C11和C13共4颗卫星的每天SLR残差，坐标轴右侧为太阳高度角。表 4给出了这4颗卫星轨道径向、三维RMS，钟差的RMS和STD，SLR的残差均值、STD和RMS，所有结果均为整个处理时段模糊度固定解的平均值。
| 轨道/mm | 钟差/ns | |||||||
| R | T | N | 3D | RMS | STD | |||
| 浮点解 | S1 | 90.0 | 158.7 | 162.2 | 250.6 | 1.635 7 | 0.297 6 | |
| S2 | 97.2 | 162.8 | 169.1 | 261.0 | 1.6448 | 0.322 0 | ||
| S3 | 91.8 | 160.9 | 164.7 | 254.4 | 1.638 7 | 0.302 1 | ||
| S1/S3 | -2.0% | -1.4% | -1.5% | -1.5% | -0.2% | -1.5% | ||
| S2/S3 | 5.6% | 1.2% | 2.6% | 2.5% | 0.4% | 6.2% | ||
| 固定解 | S1 | 84.7 | 80.2 | 79.5 | 145.3 | 1.596 1 | 0.244 8 | |
| S2 | 94.0 | 89.8 | 87.4 | 161.2 | 1.605 6 | 0.267 6 | ||
| S3 | 85.0 | 80.7 | 79.2 | 145.3 | 1.597 8 | 0.246 7 | ||
| S1/S3 | -0.3% | -0.6% | 0.4% | 0.0% | -0.1% | -0.8% | ||
| S2/S3 | 9.6% | 10.1% | 9.4% | 9.9% | 0.5% | 7.8% | ||
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| 图 9 SLR残差值及太阳高度角变化 Fig. 9 SLR residuals and the variation of solar elevation angle |
| 卫星 | 方案 | 轨道/mm | 钟差/ns | SLR残差/mm | ||||||
| R | 3D | RMS | STD | mean | STD | RMS | ||||
| C08 | S1 | 98.8 | 157.9 | 1.055 1 | 0.252 3 | -57.0 | 87.8 | 104.4 | ||
| S2 | 107.0 | 166.7 | 1.053 4 | 0.274 0 | -72.5 | 87.0 | 112.9 | |||
| S3 | 100.1 | 158.5 | 1.063 6 | 0.256 7 | -58.3 | 89.0 | 106.1 | |||
| S1/S3 | -1.3% | -0.4% | -0.8% | -1.7% | -2.1% | -1.4% | -1.6% | |||
| S2/S3 | 6.4% | 4.9% | -1.0% | 6.3% | 19.6% | -2.3% | 6.1% | |||
| C10 | S1 | 75.8 | 129.9 | 1.312 3 | 0.205 8 | -53.6 | 54.4 | 76.0 | ||
| S2 | 80.9 | 138.2 | 1.307 2 | 0.221 1 | -61.0 | 60.4 | 85.4 | |||
| S3 | 74.5 | 128.9 | 1.302 7 | 0.203 4 | -57.0 | 51.6 | 76.5 | |||
| S1/S3 | 1.7% | 0.8% | 0.7% | 1.2% | -6.3% | 5.1% | -0.8% | |||
| S2/S3 | 7.9% | 6.7% | 0.3% | 8.0% | 6.5% | 14.6% | 10.4% | |||
| C11 | S1 | 53.5 | 120.9 | 0.877 3 | 0.248 3 | -13.3 | 53.2 | 54.7 | ||
| S2 | 69.7 | 150.4 | 0.928 8 | 0.269 6 | -15.1 | 52.5 | 54.5 | |||
| S3 | 56.8 | 116.4 | 0.890 8 | 0.252 4 | -12.1 | 51.3 | 52.6 | |||
| S1/S3 | -6.2% | 3.7% | -1.5% | -1.7% | 9.3% | 3.6% | 3.9% | |||
| S2/S3 | 18.5% | 22.6% | 4.1% | 6.4% | 20.3% | 2.3% | 3.6% | |||
| C13 | S1 | 101.8 | 168.8 | 0.684 5 | 0.284 8 | -16.1 | 80.7 | 81.9 | ||
| S2 | 114.2 | 182.3 | 0.685 9 | 0.306 9 | -29.4 | 85.1 | 89.7 | |||
| S3 | 102.0 | 169.0 | 0.693 7 | 0.289 1 | -14.7 | 80.9 | 81.9 | |||
| S1/S3 | -0.2% | -0.1% | -1.3% | -1.5% | 8.8% | -0.2% | 0.1% | |||
| S2/S3 | 10.7% | 7.3% | -1.1% | 5.8% | 50.1% | 4.9% | 8.7% | |||
(1) SLR残差图表明加入第三频点的观测数据后，激光检核结果整体有略微提升，尽管这4颗卫星有部分天的结果S3残差值大于另外两种方案。结合表 4可知，除C08和C10卫星SLR的RMS，S3较S1方案分别较差1.6%和0.8%外，4颗卫星的SLR RMS均为S3方案最优，尤其是与S2方案相比，精度提高了3%~10%。由表 3可看出轨道径向精度与SLR的RMS量级基本上是一致的。
(2) 从整体结果(表 3)知，加入第三频点的观测数据后，轨道和钟差精度略有提升。相比S1方案，S2方案(即B1/B3频点定轨)的结果更差，而GPS的结果中S2方案(L1/L5频点定轨)整体上好于S1方案。造成这一现象的可能原因是BDS卫星B3频点的PCO不准确，反而降低了三频定轨精度。
3.3 卫星端时变偏差分析三频精密定轨可获得卫星端的时变偏差产品。选取2019年DOY 097该天GPS全球均匀测站、BDS的三频定轨结果进行时变偏差产品分析。图 10绘制了典型的几种卫星端偏差序列，其中扣除了常量偏差值。GPS结果中，G01卫星的波动幅度相对较小，RMS约为2 cm，共有8颗卫星属于该情况，如图 11所示。其余4颗GPS卫星则类似G09的波动幅度，量级更大，RMS约为5 cm。BDS的卫星结果与GPS的结果并不一致，只有C06卫星波动幅度较大，RMS约为2 cm，其次是C12卫星，但是其幅度已显著变小，其余卫星均波动幅度较小，类似C07卫星。这一结果与文献[13—15]的结论是一致的。
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| 图 10 卫星端时变偏差时间序列 Fig. 10 Time series of satellite time-dependent bias variations |
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| 图 11 卫星端时变偏差的RMS Fig. 11 RMS of satellite time-dependent bias variations |
4 结论
本文使用参数重组策略并顾及卫星端的相位时变偏差分量，推导了三频情况下两个IF组合的满秩观测方程。基于双差方法使用“超宽巷-宽巷-窄巷”策略推导了卫星精密定轨三频模糊度固定方法。以GPS和BDS卫星为例，评定三频观测量对精密定轨得到的轨道、钟差和测站位置产品带来的收益。结果表明：
(1) GPS结果中，相较于L1/L2 IF定轨，三频观测量在全球均匀、不均匀地面测站分布下轨道的3D RMS分别改善6.7%、13.9%，钟差的RMS分别改善1.9%、4.6%，STD分别改善6.4%、10.0%，测站位置3D RMS分别改善5.5%、12.5%。
(2) L1/L5 IF策略的轨道、钟差、测站位置产品均优于L1/L2 IF定轨结果。三频定轨结果相较L1/L5 IF定轨结果，轨道的3D RMS、钟差的STD和测站位置3D RMS改善基本在5%以内，钟差的RMS几乎没有改善。可能与L5频点具有更高的信号质量有关。
(3) BDS卫星SLR检核结果表明，三频观测量定轨结果比B1/B3定轨结果略有提升，但与B1/B2结果基本相当，有可能是第三频点的天线相位中心误差导致定轨精度提升不显著。
(4) 三频定轨得到的卫星端时变偏差产品可用于钟差产品的基准转换。如对于L1/L5(B1/B3) IF定轨的钟差，联合该时变偏差后可将钟差产品校准到L1/L2(B1/B2) IF组合的钟差基准中。
致谢: 特别感谢IGS的MGEX项目为本文提供数据。
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