2. 轨道交通工程信息化国家重点实验室(中铁一院), 陕西 西安 710043;
3. 同济大学测绘与地理信息学院, 上海 200092
2. State Key Laboratory of Rail Transit Engineering Informatization(FSDI), Xi'an 710043, China;
3. College of Surveying and GeoInformatics, Tongji University, Shanghai 200092, China
整周模糊度解算是高精度GNSS定位的重要前提，尤其是在实时精密定位中更需要对模糊度进行快速可靠地固定。然而，由于非模型化误差等的存在[1-2]，如对流层和电离层延迟、多路径效应，这些误差都使模糊度有偏，并使浮点解精度降低，从而影响模糊度的解算，尤其是在大尺度定位或是面向复杂环境定位中[3-5]。如何解决模糊度的快速解算，甚至是单历元固定问题，是GNSS精密定位的一个关键所在。
通常，采用三频观测值进行模糊度快速固定是一个常用方法，即TCAR(three-frequency carrier ambiguity resolution)。TCAR的概念最早由文献[6—7]等提出。随后，文献[8—9]提出了类似的CIR(cascaded integer resolution)的概念，其本质上与TCAR相同。传统TCAR指的是根据波长从最长到最短的顺序通过四舍五入的方法固定所选线性组合的整周模糊度。事实上，TCAR方法不仅可以用四舍五入的方法，也可通过Bootstrapping或者整数最小二乘(ILS)的方法进行确定。通常，根据波长的不同，线性组合可分为超宽巷(EWL，λ≥2.93 m)，宽巷(WL，0.75 m≤λ＜2.93 m)，中巷(ML，0.19 m≤λ＜0.75 m)和窄巷(NL，0.10 m≤λ＜0.19 m)[3]。本质上，传统TCAR方法是基于GF(Geometry-Free)模型的Bootstrapping算法。然而，Bootstrapping考虑了待固定模糊度之间的相关性，而ILS方法则更具优势，其通过找浮点模糊度的最小范数解来考虑所有待固定模糊度间的相关性[10]。之后，TCAR又被拓展为通过GB(Geometry-Based)模型进行求解[11-12]。为了进一步提高TCAR的性能，文献[13—14]系统研究了三频GPS的最优线性组合。文献[15]提出了一种与基线长度无关的GIF(Geo-Iono-Free)模型解算模糊度。文献[16—17]则分别将电离层延迟和多路径效应充分考虑到TCAR中。
目前，北斗三号(BDS-3)全球卫星导航系统已正式开通，并提供全系统服务[18-19]。针对北斗系统，已有相应的模糊度固定方面的研究，如文献[20]详细研究了BDS-2三频相位观测值的线性组合及其特性，文献[21—22]分析了北斗三频的短基线单历元模糊度固定方法，此外文献[23—24]则探讨了BDS-2在网络RTK中的应用。然而，北斗三号已公开提供5个频率的数据[25-26]，理论上来说三频相位模糊度固定TCAR(three-frequency carrier ambiguity resolution)、四频相位模糊度固定FCAR(four-frequency carrier ambiguity resolution)以及五频相位模糊度固定FiCAR(five-frequency carrier ambiguity resolution)等多频相位模糊度固定MCAR(multi-frequency carrier ambiguity resolution)可以进一步增强实时精密定位性能[27]。虽然已有部分研究表明FCAR甚至FiCAR在策略和性能上与TCAR存在一定差异[28-29]，然而目前并没有MCAR方面，尤其是北斗三号MCAR方面的深入研究，更没有对TCAR、FCAR和FiCAR方面的系统比较。
由于北斗三号系统为研究MCAR提供了良好的机遇，因此有必要深入研究MCAR的基本原理及方法。本文以北斗三号为例，首次深入研究了TCAR、FCAR和FiCAR在内的MCAR线性组合，以及在单历元模糊度固定中的基本模型和方法。此外，通过实测五频北斗三号数据，比较和分析了TCAR、FCAR和FiCAR在内的性能。
1 北斗三号多频观测值线性组合北斗三号全球卫星导航系统的设计星座由3颗地球静止轨道(GEO)卫星，3颗倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星和24颗中圆地球轨道(MEO)卫星构成，且具备独特的星间链路功能。目前，北斗三号在B1、B2和B3 3个频段提供B1I、B1C、B2a和B3I 4个公开授权服务信号，此外还拥有精密单点定位服务功能的B2b信号[26]。北斗三号5个频率信号的具体信息见表 1。
| 类型 | 频率/MHz | 波长/cm |
| B1C | 1 575.420 | 19.03 |
| B1I | 1 561.098 | 19.20 |
| B3I | 1 268.520 | 23.63 |
| B2b | 1 207.140 | 24.83 |
| B2a | 1 176.450 | 25.48 |
设有3个或3个以上的频率可供使用，即满足多频观测条件，此时多频观测值线性组合的频率、波长和双差整周模糊度分别为
(1)
(2)
(3)
式中，频率数k≥3，c表示真空中的光速；i1、i2至ik表示任意整数系数；f1、f2至fk表示频率，且本文满足f1＞f2＞…＞fk；∇ΔN1、∇ΔN2至∇ΔNk表示相应的双差整周模糊度，因此保留整数特性。相应的多频双差伪距和相位线性组合观测值可表示为
(4)
(5)
式中，∇ΔP1、∇ΔP2至∇ΔPk表示频率f1、f2至fk对应的双差伪距观测值；∇ΔΦ1、∇ΔΦ2至∇ΔΦk表示频率f1、f2至fk对应的双差相位观测值。显然，上述多频双差伪距和相位线性组合观测值即为虚拟信号，可展开为
(6)
(7)
式中，∇Δρ表示双差卫地距；∇ΔO表示双差轨道误差；∇ΔT表示双差对流层延迟；∇ΔIfir表示频率f1对应的双差相位一阶电离层延迟；∇ΔIsec表示频率f1对应的双差相位二阶电离层延迟；ε∇ΔP(k)和ε∇ΔΦ(k)分别表示∇ΔP(k)和∇ΔΦ(k)的观测值噪声。此外，β(k)和θ(k)分别表示一阶和二阶电离层延迟对应的尺度因子
(8)
(9)
不失一般性，设各频率的观测值噪声视为相等且独立，即满足ε∇ΔP1=ε∇ΔP2=…=ε∇ΔPk=ε∇ΔP，ε∇ΔΦ1=ε∇ΔΦ2=…=ε∇ΔΦk=ε∇ΔΦ，其中ε∇ΔP和ε∇ΔΦ分别表示等价双差伪距和相位观测值噪声。相应的多频双差伪距和相位线性组合观测值噪声精度满足
(10)
(11)
式中，σε∇ΔP和σε∇ΔΦ分别表示等价双差伪距和相位观测值噪声精度，η(k)表示比例系数并有
为实现单历元模糊度固定，需要构建足够多的波长较长的虚拟信号。在TCAR、FCAR及FiCAR中，分别需要选择3个、4个和5个独立信号。其中信号独立是指这些虚拟信号之间无法直接线性表示，即组成这些信号的系数矩阵为满秩矩阵。显然，通过不同形式的组合，每种类型的MCAR中有无穷多个选择。因此，需要根据一定准则选取其中的最优组合作为多频相位模糊度单历元固定模型，例如依据信号波长，电离层延迟尺度因子或观测值噪声比例系数等。显然，一个高质量的线性组合通常满足信号波长较长，电离层延迟尺度因子较小以及观测值噪声比例系数较小等条件。
为探索北斗三号TCAR、FCAR及FiCAR理论上的最优组合，需要详细研究各种不同系数组合的虚拟信号性质。根据官方最新发布的文件，北斗三号系统三频数据通常是指B1C、B3I和B2a这3类信号，北斗三号四频数据通常是指B1C、B1I、B3I和B2a这4类信号，北斗三号五频数据通常是指B1C、B1I、B3I、B2b和B2a这5类信号[25-26]。由于需要实现模糊度单历元固定，首先考虑信号波长较长，电离层尺度因子较小和观测值噪声比例系数较小的最优超宽巷组合，本文将同时满足系数范围在常用的[-10, 10]，以及λ≥2.93 m、|β(k)|＜1.8和|η(k)|＜250的信号作为高质量信号。北斗三号三频、四频和五频场景下满足上述条件的高质量信号总数分别为3、32和604，具体数量对比如图 1所示。可以发现，频率数越多高质量信号越多，尤其是当有5个频率时，高质量信号分别为四频和三频的约20倍和200倍，呈现指数式增长。因此，当频率数增加时，MCAR中可供选择的高质量信号越多。
|
| 图 1 北斗三号三频、四频和五频场景下的高质量信号总数 Fig. 1 Total numbers of high-quality signals under the circumstances of BDS-3 three frequencies, four frequencies and five frequencies |
表 2至表 4是北斗三号三频、四频和五频场景下的高质量信号具体信息，由于四频和五频场景下满足条件的高质量信号较多，在表 3和表 4中仅列出具有最长信号波长，最小一阶、二阶电离层延迟尺度因子，以及最小观测值噪声比例系数的超宽巷组合。由表 2—表 4可以看出，高质量信号具有较长波长的同时，电离层延迟尺度因子和噪声比例系数都控制在一定水平，因此可用于单历元模糊度固定，加粗部分为所对应列中的最小值。此外，比较三频、四频和五频场景，高质量信号的质量更好，即具有更长的信号波长，更小的电离层尺度因子和更小的观测值噪声比例系数。具体来说，针对三频情形，共有∇ΔΦ[1, -4, 3]、∇ΔΦ[-1, 5, -4]及∇ΔΦ[0, 1, -1] 3个高质量虚拟信号；针对四频情形，其满足条件信号中∇ΔΦ[1, -1, 0, 0]拥有更长的波长20.932 3 m，∇ΔΦ[-4, 5, -3, 2]和∇ΔΦ[-1, 2, -3, 3]分别拥有更小的一阶和二阶电离层延迟尺度因子绝对值；针对五频情形，可以进一步得到更高质量的虚拟信号，例如拥有几乎可以达到与无电离层组合相当的信号，即仅有β(5)=-0.002 3的∇ΔΦ[-1, 2, -4, 2, 1]以及θ(5)=-0.002 3的∇ΔΦ[-4, 5, -1, -5, 5]。综上，证明了频率数越多，MCAR模糊度固定效率理论上应该更高。
| i1 | i2 | i3 | λ(3) | β(3) | θ(3) | η(3) |
| 1 | -4 | 3 | 9.768 4 | 2.548 7 | 10.790 1 | 207.834 6 |
| -1 | 5 | -4 | 4.884 2 | -3.769 0 | -11.833 9 | 131.203 4 |
| 0 | 1 | -1 | 3.256 1 | -1.663 1 | -4.292 6 | 18.790 9 |
| i1 | i2 | i3 | i4 | λ(4) | β(4) | θ(4) | η(4) |
| 1 | -1 | 0 | 0 | 20.932 3 | -1.009 2 | -2.027 6 | 154.858 0 |
| -4 | 5 | -3 | 2 | 5.861 0 | -0.051 6 | 1.586 0 | 214.747 2 |
| 0 | 0 | 1 | -1 | 3.256 1 | -1.663 1 | -4.292 6 | 18.790 9 |
| -1 | 2 | -3 | 2 | 3.185 4 | -0.488 7 | -0.063 7 | 60.338 0 |
| i1 | i2 | i3 | i4 | i5 | λ(5) | β(5) | θ(5) | η(5) |
| 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 20.932 3 | -1.009 2 | -2.027 6 | 154.858 0 |
| -1 | 2 | -4 | 2 | 1 | 4.726 6 | -0.002 3 | 1.664 5 | 105.986 3 |
| -4 | 5 | -1 | -5 | 5 | 3.663 2 | -0.497 3 | -0.002 3 | 160.843 8 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | -1 | 3.256 1 | -1.663 1 | -4.292 6 | 18.790 9 |
然而，在实际应用中，上述拥有长信号波长，或最小电离层延迟尺度因子，或最小观测值噪声比例系数的高质量信号并不一定能够获得最佳的模糊度固定效果，其主要原因是他们的误差相对于自身波长并非最小。因此，需要引入总噪声水平(TNL)这个概念。具体的，假设已知观测方程中各误差项的精度已知，则根据观测方程式(6)和式(7)可得伪距和相位的TNL，其单位分别为m和cycle，如下
(12)
(13)
式中，σTP和σTΦ分别表示伪距和相位的TNL；σ∇ΔO表示轨道误差精度；σ∇ΔT表示对流层延迟精度；σ∇ΔI1和σ∇ΔI2分别表示一阶和二阶电离层延迟精度。显然，此时最优线性组合满足σTP=min或σTΦ=min。为确定最优线性组合，表 5给出了不同基线长度类型下的各项误差项的大致精度，包括中短基线(l≤100 km)，中长基线(100 km＜l＜200 km)以及长基线(l≥200 km)3种情形[15]。
| 误差项 | 中短基线 | 中长基线 | 长基线 |
| 等价伪距观测值噪声 | σε∇ΔP=100 | σε∇ΔP=100 | σε∇ΔP=100 |
| 等价相位观测值噪声 | σε∇ΔΦ=1 | σε∇ΔΦ=1 | σε∇ΔΦ=1 |
| 一阶电离层延迟 | σ∇ΔI1=10 | σ∇ΔI1=40 | σ∇ΔI1=100 |
| 二阶电离层延迟 | σ∇ΔI2=0.5 | σ∇ΔI2=1 | σ∇ΔI2=2 |
| 对流层延迟 | σ∇ΔT=1 | σ∇ΔT=2.5 | σ∇ΔT=20 |
| 轨道误差 | σ∇ΔO=0.5 | σ∇ΔO=1 | σ∇ΔO=10 |
表 6、表 7至表 8分别是北斗三号三频、四频和五频场景下中短基线、中长基线和长基线中的最优相位线性组合。需要指出的是，这些线性组合的系数和为0且互相独立，因此后续只需再确定一组独立线性组合(如系数和为1)即可进行所有频率的模糊度固定。由表 6、表 7至表 8，可以发现在三频、四频和五频观测条件下，由于σTΦ都小于0.5周，理论上这些最优线性组合都可以进行单历元模糊度固定。此外，随着频率数的增加，理论上模糊度固定效率将更高，原因是在同等基线长度条件下，频率数越多，可组成的最优线性组合的σTΦ越小。具体来说，以长基线为例，三频、四频和五频条件下的最后一个宽巷或超宽巷的σTΦ分别小于等于0.338 2、0.321和0.195 5周。综上，再次证明了MCAR的优势，且频率数越多时模糊度固定效率越高，相应的可实现超快速精密定位。
| 基线 | i1 | i2 | i3 | λ(3)/m | σTΦ/cycle |
| 中短基线 | 0 | 1 | -1 | 3.256 1 | 0.077 4 |
| 1 | -2 | 1 | 1.395 5 | 0.131 8 | |
| 中长基线 | 1 | -3 | 2 | 2.442 1 | 0.187 5 |
| 0 | 1 | -1 | 3.256 1 | 0.212 9 | |
| 长基线 | 1 | -3 | 2 | 2.442 1 | 0.309 6 |
| 1 | -4 | 3 | 9.768 4 | 0.338 2 |
| 基线 | i1 | i2 | i3 | i4 | λ(4)/m | σTΦ/cycle |
| 中短基线 | 1 | -1 | 0 | 0 | 20.932 3 | 0.074 1 |
| 0 | 0 | 1 | -1 | 3.256 1 | 0.077 4 | |
| 0 | 1 | -2 | 1 | 1.495 2 | 0.128 8 | |
| 中长基线 | 1 | -1 | 0 | 0 | 20.932 3 | 0.076 5 |
| 0 | 1 | -3 | 2 | 2.764 6 | 0.177 7 | |
| -1 | 1 | 1 | -1 | 3.856 0 | 0.207 9 | |
| 长基线 | 1 | -1 | 0 | 0 | 20.932 3 | 0.089 0 |
| -1 | 2 | -3 | 2 | 3.185 4 | 0.253 7 | |
| 2 | -1 | -4 | 3 | 6.660 3 | 0.321 0 |
| 基线 | i1 | i2 | i3 | i4 | i5 | λ(5)/m | σTΦ/cycle |
| 中短基线 | 0 | 0 | 0 | 1 | -1 | 9.768 4 | 0.059 1 |
| 0 | 0 | 1 | -1 | 0 | 4.884 2 | 0.067 4 | |
| 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 20.932 3 | 0.074 1 | |
| 0 | 1 | -2 | 0 | 1 | 1.495 2 | 0.128 8 | |
| 中长基线 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 20.932 3 | 0.076 5 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | -1 | 9.768 4 | 0.091 2 | |
| 0 | 0 | 1 | -2 | 1 | 9.768 4 | 0.116 5 | |
| 0 | 1 | -3 | 0 | 2 | 2.764 6 | 0.177 7 | |
| 长基线 | 1 | -1 | 0 | 0 | 0 | 20.932 3 | 0.089 0 |
| -1 | 1 | 0 | 1 | -1 | 18.315 8 | 0.161 0 | |
| -1 | 1 | 1 | -2 | 1 | 18.315 8 | 0.162 6 | |
| 0 | 1 | -3 | -1 | 3 | 3.856 0 | 0.195 5 |
依据式(12)和表 5，用类似的方法可确定最优伪距线性组合，最优伪距线性组合主要用来生成精度更高的虚拟信号从而辅助模糊度固定等。以中短基线为例，北斗三号系统三频、四频和五频场景下的最优伪距线性组合分别为∇ΔP[1, 1, 0]、∇ΔP[0, 1, 1, 0]以及∇ΔP[0, 1, 1, 0, 0]，精度皆高于原始伪距信号。需要注意的是，当不同频率之间的伪距观测值精度差距很大且不可忽略时，最优伪距线性组合会产生变化，因此在实际使用时需要考虑该问题。
3 多频相位模糊度单历元固定方法目前，MCAR的模糊度单历元固定方法主要可分为GF-MCAR和GB-MCAR两类。GB-MCAR方法是将基线三维坐标分量进行了参数化从而确定模糊度，因此其具有更好的几何强度，且可提供更多的多余观测数，因此在模糊度较难固定时，可采用GB-MCAR的方法；而在模糊度相对较易固定时，由于GF更为简单，因此建议使用GF-MCAR的方法。为了更直观地研究模糊度单历元固定效果，采用四舍五入的GF-MCAR方式进行固定。
GF-MCAR的模型如下所示
(14)
(15)
在GF模型中，根据需要固定的模糊度数，选择相同数量的独立的模糊度依次进行固定，可按照TNL从小到大的顺序依次进行固定，即通常由超宽巷或宽巷开始，固定形式主要分为如下两种
(16)
(17)
式中，∇ΔΦLC1和∇ΔΦLC2分别表示第1个和第2个相位线性组合，其波长分别为λLC1和λLC2；
(18)
式中，
此外，在大尺度条件或是复杂环境下，MCAR中的模糊度，尤其是最后一个窄巷模糊度有时难以固定，可根据已固定的相位线性组合转换成精度更高的中巷或窄巷信号作为精密伪距观测值，从而提高模糊度固定效率和可靠性。具体操作如下，设有k个频率的模糊度需要固定，则可利用前(k-1)个已固定的独立超宽巷或宽巷信号的模糊度转换成精度更高的中巷或窄巷信号的模糊度，即有
(19)
式中，
为验证和比较MCAR的有效性和优越性，本文选取了上海地区的实测数据进行了单历元模糊度固定试验，接收机类型为Trimble Alloy接收机。基线包括两条，第1条长度为27.6 km，第2条长度为82.5 km，因此可较好地分析MCAR的性能。数据采样率为1 s，截止高度角设为15°，时长为3 h，数据包含北斗三号MEO卫星的5个频率的数据，因此可进行TCAR、FCAR和FiCAR。在TCAR中，采用∇ΔΦ[0, 1, -1]、∇ΔΦ[1, -2, 1]和∇ΔΦ[0, 0, 1]依次进行固定，其中最优伪距线性组合采用的是∇ΔP[1, 1, 0]；在FCAR中，采用∇ΔΦ[1, -1, 0, 0]、∇ΔΦ[0, 0, 1, -1]、∇ΔΦ[0, 1, -2, 1]和∇ΔΦ[0, 0, 0, 1]依次进行固定，其中最优伪距线性组合采用的是∇ΔP[0, 1, 1, 0]；在FiCAR中，采用了∇ΔΦ[0, 0, 0, 1, -1]、∇ΔΦ[0, 0, 1, -1, 0]、∇ΔΦ[1, -1, 0, 0, 0]、∇ΔΦ[0, 1, -2, 0, 1]和∇ΔΦ[0, 0, 0, 0, 1]依次进行固定，其中最优伪距线性组合采用的是∇ΔP[0, 1, 1, 0, 0]。在GF-MCAR中，为提高最后一个原始频率相位信号的模糊度固定效率，根据已固定的相位线性组合转换成精度更高的中巷窄巷信号用来做为精密伪距观测值。具体来说，分别在TCAR，FCAR和FiCAR中采用∇ΔΦ[3, -2, -1]、∇ΔΦ[5, 4, -7, -2]和∇ΔΦ[5, 4, -6, -3, 0]线性组合。
在单历元模糊度固定中，为评价固定性能，采用模糊度固定成功率P作为评价指标，即有
(20)
式中，Nsuc和Nall分别表示模糊度固定成功的历元数和总历元数。为确保试验结果的正确性，事先验证了将作为真值的模糊度代入基线解算中的正确性。表 9和表 10展示了TCAR、FCAR和FiCAR中所使用信号的模糊度固定效果。可以发现，在多频相位模糊度固定中，两条基线所有信号的模糊度固定成功率平均在94.73%，因此证明了MCAR的有效性。具体来说，第1条长度为27.6 km的基线中，FiCAR、FCAR及TCAR最后一个信号的模糊度固定成功率达到了94.96%、94.82%及82.69%；而第2条长度为82.5 km的基线中，相应的模糊度固定成功率仍能保持在75.88%、74.04%及67.57%，因此表明MCAR在基线长度较长时仍能取得较好的效果。横向比较TCAR、FCAR及FiCAR的模糊度固定效果，两条基线所有信号的模糊度固定平均成功率分别为90.35%、95.58%以及96.67%，再次证明了频率数越多，模糊度固定成功率越高。事实上，这是由于频率数越多，高质量虚拟信号数量就越多，且质量也更好，因而在模糊度固定时存在差异。因此，MCAR在大尺度条件或是复杂环境的精密定位中，采用MCAR具有较好的应用前景。
| 方法 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| TCAR | 100 | 96.43 | 82.69 | — | — |
| FCAR | 100 | 100 | 99.99 | 94.82 | — |
| FiCAR | 100 | 100 | 100 | 100 | 94.96 |
| 方法 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| TCAR | 99.93 | 95.45 | 67.57 | — | — |
| FCAR | 99.95 | 99.93 | 95.94 | 74.04 | — |
| FiCAR | 99.99 | 99.95 | 99.95 | 95.97 | 75.88 |
为了更直观地进行比较，计算了第1条基线TCAR、FCAR和FiCAR中单历元模糊度浮点解与模糊度真值之间的残差。图 2、图 3及图 4分别表示的是TCAR、FCAR和FiCAR中每个待固定信号的所有卫星对的残差，其中每种颜色代表一个卫星对。可以很明显地发现，所有图中的残差部分绝大多数能落在-0.5至0.5的区间内，尤其是超宽巷和宽巷信号，这样保证了单历元模糊度固定的有效性。进一步比较图 2—图 4，可以发现频率数越多对应的信号，其残差越来越平稳，这再一次证明了MCAR的优越性。事实上，这是由于频率数越多，其线性组合抵御非模型化误差的能力也越强[30]，因而其精度也越高。
|
| 注：从上到下依次为∇ΔΦ[0, 1, -1]、∇ΔΦ[1, -2, 1]和∇ΔΦ[0, 0, 1]的结果。 图 2 北斗三号TCAR的模糊度浮点解与真值之间的残差 Fig. 2 The residuals between the float and true solutions of BDS-3 TCAR |
|
| 注：从上到下依次为∇ΔΦ[1, -1, 0, 0]、∇ΔΦ[0, 0, 1, -1]、∇ΔΦ[0, 1, -2, 1]和∇ΔΦ[0, 0, 0, 1]的结果。 图 3 北斗三号FCAR的模糊度浮点解与真值之间的残差 Fig. 3 The residuals between the float and true solutions of BDS-3 FCAR |
|
| 注：从上到下依次为∇ΔΦ[0, 0, 0, 1, -1]、∇ΔΦ[0, 0, 1, -1, 0]、∇ΔΦ[1, -1, 0, 0, 0]、∇ΔΦ[0, 1, -2, 0, 1]和∇ΔΦ[0, 0, 0, 0, 1]的结果。 图 4 北斗三号FiCAR的模糊度浮点解与真值之间的残差 Fig. 4 The residuals between the float and true solutions of BDS-3 FiCAR |
表 11则是第1条基线TCAR、FCAR和FiCAR中每个信号模糊度浮点解与真值之间的残差的均值和标准差。可以发现，所有的均值和标准差都在±0.2周和±0.4周以内，可以较好地满足单历元模糊度固定需求。如忽略最后一个较难固定的原始信号的模糊度，所有的均值和标准差都可控制在±0.03周和0.2周以内，可以基本满足单历元模糊度固定需求。此外，TCAR、FCAR和FiCAR之间也存在较显著的差别，即频率数越多，同等条件下，均值越接近0周，标准差越小，因此再次证明了MCAR在大尺度精密定位或是面向复杂环境的精密定位中具有更高的可靠性。
| 方法 | 均值 | 标准差 | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| TCAR | 0.000 2 | -0.030 2 | -0.119 9 | — | — | 0.065 0 | 0.157 0 | 0.394 5 | — | — | |
| FCAR | 0.003 1 | 0.018 6 | —0.030 8 | —0.066 5 | — | 0.021 7 | 0.072 4 | 0.073 3 | 0.190 8 | — | |
| FiCAR | 0.007 3 | 0.011 3 | 0.000 5 | -0.027 2 | -0.065 1 | 0.029 3 | 0.049 8 | 0.020 4 | 0.076 9 | 0.189 5 | |
5 结论
本文围绕解决多频相位观测值中的模糊度解算问题，深入系统地研究了MCAR的模糊度单历元固定方法，包括基于GF和GB模型的TCAR、FCAR和FiCAR。以北斗三号为例，分析了几种MCAR的最优线性组合，以及模糊度固定基本模型和方法，此外还分析和比较了这几种方法的性能，得出以下几点结论：
(1) 在MCAR中，随着频率数量的增加，高质量的信号越多，且信号质量越好，即拥有更长的波长，更小的电离层延迟尺度因子和观测值噪声比例系数。
(2) MCAR可以高效可靠地进行模糊度快速固定，尤其是当频率数量增加时，模糊度固定成功率将得到提高。
(3) 未来可考虑将MCAR应用于快速精密定位中，尤其是大尺度条件和复杂环境下，具有较好的应用前景。
| [1] |
LI Bofeng, ZHANG Zhetao. Several kinematic data processing methods for time-correlated observations[J]. Journal of Geodesy and Geoinformation Science, 2019, 2(4): 1-9. DOI:10.11947/j.JGGS.2019.0401 |
| [2] |
ZHANG Zhetao, LI Bofeng, SHEN Yunzhong. Comparison and analysis of unmodelled errors in GPS and BeiDou signals[J]. Geodesy and Geodynamics, 2017, 8(1): 41-48. |
| [3] |
李博峰. 混合整数GNSS模型参数估计理论与方法[M]. 北京: 测绘出版社, 2014. LI Bofeng. Theory and method of parameter estimation in mixed integer GNSS model[M]. Beijing: Surveying and Mapping Press, 2014. |
| [4] |
李博峰, 沈云中, 张兴福. 纳伪概率可控的四舍五入法及其在RTK模糊度固定中的应用[J]. 测绘学报, 2012, 41(4): 483-489, 495. LI Bofeng, SHEN Yunzhong, ZHANG Xingfu. Error probability controllable integer rounding method and its application to RTK ambiguity resolution[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2012, 41(4): 483-489, 495. |
| [5] |
耿江辉, 常华, 郭将, 等. 面向城市复杂环境的3种多频多系统GNSS单点高精度定位方法及性能分析[J]. 测绘学报, 2020, 49(1): 1-13. GENG Jianghui, CHANG Hua, GUO Jiang, et al. Three multi-frequency and multi-system GNSS high-precision point positioning methods and their performance in complex urban environment[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2020, 49(1): 1-13. DOI:10.11947/j.AGCS.2020.20190106 |
| [6] |
FORSSELL B, MARTIN-NEIRA M, HARRIS R A. Carrier phase ambiguity resolution in GNSS-2[C]//Proceedings of ION GPS-1997. Kansas City, Missouri: Institute of Navigation, 1997: 1727-1736.
|
| [7] |
VOLLATH U, BIRNBACH S, LANDAU L, et al. Analysis of three-carrier ambiguity resolution technique for precise relative positioning in GNSS-2[J]. Navigation, 1999, 46(1): 13-23. DOI:10.1002/j.2161-4296.1999.tb02392.x |
| [8] |
DE JONGE P J, TEUNISSEN P J G, JONKMAN N F, et al. The distributional dependence of the range on triple frequency GPS ambiguity resolution[C]//Proceedings of 2000 National Technical Meeting of the Institute of Navigation. Anaheim: Pacific Hotel Disneyland, 2000: 605-612.
|
| [9] |
HATCH R, JUNG J, ENGE P, et al. Civilian GPS:the benefits of three frequencies[J]. GPS Solutions, 2000, 3(4): 1-9. DOI:10.1007/PL00012810 |
| [10] |
TEUNISSEN P, JOOSTEN P, TIBERIUS C. A comparison of TCAR, CIR and LAMBDA GNSS ambiguity resolution[C]//Proceedings of the 15th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. Portland: [s.n.], 2002: 2799-2808.
|
| [11] |
FENG Y, RIZOS C. Three carrier approaches for future global, regional and local GNSS positioning services: concepts and performance perspectives[C]//Proceedings of ION GNSS 2005. Long Beach: Institute of Navigation, 2005: 2277-2278.
|
| [12] |
FENG Y, LI B. A benefit of multiple carrier GNSS signals:regional scale network-based RTK with doubled inter-station distances[J]. Journal of Spatial Science, 2008, 53(2): 135-147. DOI:10.1080/14498596.2008.9635154 |
| [13] |
COCARD M, BOURGON S, KAMALI O, et al. A systematic investigation of optimal carrier-phase combinations for modernized triple-frequency GPS[J]. Journal of Geodesy, 2008, 82(9): 555-564. DOI:10.1007/s00190-007-0201-x |
| [14] |
FENG Yanming. GNSS three carrier ambiguity resolution using ionosphere-reduced virtual signals[J]. Journal of Geodesy, 2008, 82(12): 847-862. DOI:10.1007/s00190-008-0209-x |
| [15] |
LI Bofeng, FENG Yanming, SHEN Yunzhong. Three carrier ambiguity resolution:distance-independent performance demonstrated using semi-generated triple frequency GPS signals[J]. GPS Solutions, 2010, 14(2): 177-184. DOI:10.1007/s10291-009-0131-6 |
| [16] |
ZHAO Qile, DAI Zhiqiang, HU Zhigang, et al. Three-carrier ambiguity resolution using the modified TCAR method[J]. GPS Solutions, 2015, 19(4): 589-599. DOI:10.1007/s10291-014-0421-5 |
| [17] |
CHEN Dezhong, YE Shirong, XIA Jingchao, et al. A geometry-free and ionosphere-free multipath mitigation method for BDS three-frequency ambiguity resolution[J]. Journal of Geodesy, 2016, 90(8): 703-714. DOI:10.1007/s00190-016-0903-z |
| [18] |
YANG Yuanxi, GAO Weiguang, GUO Shuren, et al. Introduction to BeiDou-3 navigation satellite system[J]. Navigation, 2019, 66(1): 7-18. DOI:10.1002/navi.291 |
| [19] |
YANG Yuanxi, MAO Yue, SUN Bijiao. Basic performance and future developments of BeiDou global navigation satellite system[J]. Satellite Navigation, 2020, 1(1): 1. DOI:10.1186/s43020-019-0006-0 |
| [20] |
张小红, 何锡扬. 北斗三频相位观测值线性组合模型及特性研究[J]. 中国科学:地球科学, 2015, 45(5): 601-610. ZHANG Xiaohong, HE Xiyang. BDS triple-frequency carrier-phase linear combination models and their characteristics[J]. Science China (Earth Sciences), 2015, 45(5): 601-610. |
| [21] |
何俊, 刘万科, 张小红. 北斗短基线三频实测数据单历元模糊度固定[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2015, 40(3): 361-365. HE Jun, LIU Wanke, ZHANG Xiaohong. Single epoch ambiguity resolution of BDS triple frequency measured data under short baseline[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2015, 40(3): 361-365. |
| [22] |
刘炎炎, 叶世榕, 江鹏, 等. 基于北斗三频的短基线单历元模糊度固定[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2015, 40(2): 209-213. LIU Yanyan, YE Shirong, JIANG Peng, et al. Instantaneous ambiguity resolution of short baselines using BeiDou triple frequency observations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2015, 40(2): 209-213. |
| [23] |
祝会忠, 徐爱功, 高猛, 等. BDS网络RTK中距离参考站整周模糊度单历元解算方法[J]. 测绘学报, 2016, 45(1): 50-57. ZHU Huizhong, XU Aigong, GAO Meng, et al. The algorithm of single-epoch integer ambiguity resolution between middle-range BDS network RTK reference stations[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2016, 45(1): 50-57. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20140525 |
| [24] |
高猛, 徐爱功, 祝会忠, 等. BDS网络RTK参考站三频整周模糊度解算方法[J]. 测绘学报, 2017, 46(4): 442-452. GAO Meng, XU Aigong, ZHU Huizhong, et al. The algorithm of triple-frequency ambiguity resolution between BDS network RTK reference stations[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2017, 46(4): 442-452. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160179 |
| [25] |
中国卫星导航系统管理办公室.北斗卫星导航系统发展报告(3.0版)[R].北京: 中国卫星导航系统管理办公室, 2018. China Satellite Navigation Office. Development of the BeiDou navigation satellite system (version 3.0)[R]. Beijing: China Satellite Navigation Office, 2018. |
| [26] |
中国卫星导航系统管理办公室.北斗卫星导航系统发展报告(4.0版)[R].北京: 中国卫星导航系统管理办公室, 2019. China Satellite Navigation Office. Development of the BeiDou navigation satellite system (version 4.0)[R]. Beijing: China Satellite Navigation Office, 2019. |
| [27] |
ZHANG Zhetao, LI Bofeng, HE Xiufeng, et al. Models, methods and assessment of four-frequency carrier ambiguity resolution for BeiDou-3 observations[J]. GPS Solutions, 2020, 24(4): 96. DOI:10.1007/s10291-020-01011-z |
| [28] |
JI Shengyue, CHEN Wu, ZHAO Chunmei, et al. Single epoch ambiguity resolution for Galileo with the CAR and LAMBDA methods[J]. GPS Solutions, 2007, 11(4): 259-268. DOI:10.1007/s10291-007-0057-9 |
| [29] |
WANG Kan, KHODABANDEH A, TEUNISSEN P J G. Five-frequency Galileo long-baseline ambiguity resolution with multipath mitigation[J]. GPS Solutions, 2018, 22(3): 75. DOI:10.1007/s10291-018-0738-6 |
| [30] |
ZHANG Zhetao, LI Bofeng, GAO Yang, et al. Real-time carrier phase multipath detection based on dual-frequency C/N0 data[J]. GPS Solutions, 2019, 23(1): 7. DOI:10.1007/s10291-018-0799-6 |