北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system, BDS)按照“三步走”战略稳步推进[1-2]。继北斗一号之后，2012年底，北斗二号区域系统建成，其后，北斗三号全球系统开始部署建设[3]，2018年12月27日，系统建成由18颗中圆轨道卫星(medium circle orbit, MEO)卫星构成的基本星座，开始向全球用户提供初始服务。随着2020年6月23日最后一颗卫星发射升空，北斗三号已成功完成全星座部署任务，目前在轨24颗MEO卫星，3颗倾斜同步轨道(inclined geostationary orbit, IGSO)卫星和3颗静止轨道(geostationary orbit, GEO)卫星，2020年7月31日，系统正式开通运行。与此同时，其他全球卫星导航系统的建设也已进入新的发展阶段[4]。GPS自2018年12月19日开始陆续发射新一代导航卫星Block Ⅲ，系统性能不断提升；GLONASS在经过一段萧条期后，目前在轨卫星数持续维持在24颗左右，同时积极从FDMA向CDMA体制过渡；Galileo不断加快建设步伐，2016年12月15日在轨卫星达到18颗，宣布提供初始服务，其后继续向全工作能力快速进发。在此条件下，北斗三号系统本身性能如何以及与其他卫星导航系统的性能对比情况，直接影响系统后续在应用领域的竞争力，有必要进行一定的分析比对，同时，北斗三号性能情况也将为我国日后综合PNT[5]以及弹性PNT[6]的研究奠定基础。
卫星导航基本定位性能通常通过精度衰减因子(dilution of precision, DOP)和用户等效测距误差(user equivalent range error, UERE)来表征。前者反映定位几何构型，与星座结构和用户所处位置有关。后者可细分为用户设备误差(user equipment error, UEE)和空间信号测距误差(signal-in-space range error, SISRE)[7]。UEE反映与用户接收相关的误差，例如观测噪声、多路径以及未修正的大气延迟误差等，SISRE则主要反映广播星历轨道和钟差的误差，集中体现了空间段和地面段的性能，因此，文献[8—9]指出可将SISRE作为系统关键指标，用于分析对比不同系统性能。随着北斗系统建设，许多学者对北斗空间信号精度进行了分析研究。2012年，北斗二号建设之初，文献[10]探讨了系统服务性能评估方法；2017年，文献[11]利用2013年3月—2016年9月的数据，以精密星历钟差为标准，详细分析了北斗二号空间信号精度的演进情况；2018年，文献[12]验证了北斗三号试验卫星的空间信号性能水平；2019年，文献[13]对北斗三号服务性能指标进行了分析验证；2020年，文献[14]深入分析了北斗三号SISRE精度指标，验证了北斗三号的优良性能，并对系统后续发展提出了技术设想。以上研究主要探讨北斗系统本身性能水平，较少涉及与其他系统的对比分析，在这方面研究中比较有代表性的是:2015年和2018年，文献[8—9]利用多系统广播星历数据，对比分析了GPS、BDS、GLONASS、Galileo等主要系统的空间信号精度差异。然而，截至目前，各系统已经有了较大的发展变化，特别是，限于建设进度，当时只分析了北斗二号性能情况，还没有涉及北斗三号的性能对比。此外，文献[15—16]也对北斗三号空间信号性能进行了分析，但仅与GPS系统作了简单对比。
有鉴于此，本文首先给出空间信号测距误差评估分析方法，在此基础上，基于2020年1月—3月共3个月的最新数据，分析了北斗三号空间信号测距精度及相对北斗二号的改进情况，并重点对比了BDS、GPS、Galileo和GLONASS四大全球系统的SISRE性能。
1 评估分析方法空间信号测距误差由卫星轨道误差和卫星钟差误差两部分构成。评估分析的大体思路是:以多系统精密轨道钟差作为标准，通过广播星历计算对应历元的卫星轨道、钟差，分析两者的差异，而后计算评估SISRE。评估中同时考察BDS、GPS、Galileo和GLONASS四大系统，以增强比对效果。
1.1 卫星轨道广播星历计算卫星位置的方法在各系统接口文档中都有详细描述，四大全球卫星导航系统中，BDS、GPS、Galileo采用拟合的轨道根数进行计算，GLONASS采用数值积分，其中，BDS的GEO卫星需要考虑旋转角问题[17]。
此外，需要注意的是，广播星历计算的卫星位置通常对应天线相位中心，而精密星历给出的卫星位置对应卫星质心，将两者进行比对前，需要首先进行天线相位中心误差修正[18]。需要说明的是，2019年12月底，北斗三号发布了卫星天线相位中心误差修正参数[19]，由于北斗三号广播星历卫星位置对应的是B3信号，修正时需使用B3信号相应修正值。
1.2 卫星钟差利用广播星历计算对应精密钟差历元的卫星钟差，而后通过两者作差对比，分析广播星历卫星钟差误差，比对中有以下问题需要重点解决。
(1) 群延迟修正。北斗广播星历钟差的参考信号为B3，而精密钟差产品通常是通过消电离层组合计算的，因此，需要对广播星历钟差做群延迟(time group delay，TGD)修正[20]。假定精密钟差是通过B1、B3消电离层组合计算的，则相应修正公式为
(1)
式中，TBDSi表示第i颗北斗卫星的广播星历钟差，通过广播星历计算获得；f1、f3分别为B1、B3信号的频率；TGD1i表示B1、B3信号之间的群延迟参数，由广播星历提供；TBDS, TGDi表示经TGD修正的第i颗北斗卫星广播星历钟差。
此外，对于Galileo也存在类似的群延迟修正问题，分析中本文采用E1与E5b双频信号生成的INAV广播星历，而精密钟差产品是通过E1与E5a双频信号生成的，但是，E1—E5b与E1—E5a之间的偏差较小，在分析钟差精度时相应群延迟修正通常可以忽略[8]。
(2) 时间基准不统一修正。广播星历钟差和精密钟差的时间基准通常并不统一，这个问题对BDS、GPS、Galileo和GLONASS 4系统都需要考虑，其特点是对星座中所有卫星都有影响，并作为一种系统差随时间变化，因此，可以利用全星座所有卫星广播星历与精密星历钟差之差的均值进行该系统误差的修正，方法如下
(2)
式中，下标sys表示某一系统，这里可取BDS、GPS、Galileo和GLONASS；n表示系统中健康卫星数；ΔTsysi(k)、ΔTsysj(k)表示某系统k历元第i、j颗卫星广播星历钟差与精密钟差之差。
(3) 相对论效应修正。与精密钟差类似，BDS、GPS和Galileo的广播星历钟差在使用中通常都需要修正相对论效应，因此，利用精密星历评估广播星历正好可以不考虑该项误差。而GLONASS在发播广播星历钟差时直接将该部分误差一并考虑[21]，从而省去了用户使用钟差时进行相对论修正的麻烦，由此带来的问题是:与其他系统不同，在使用精密钟差评定GLONASS广播星历钟差时，需要首先将GLONASS广播星历钟差中包含的相对论效应项改正过来。该改正项通常与卫星轨道偏心率有关，计算公式如下
(3)
式中，Δtrel为相对效应改正量；GM为地球引力常数；a为卫星轨道长半径；e为卫星轨道偏心率；c为光速；E为卫星偏近点角。
考虑到GLONASS广播星历计算的特殊性，卫星位置、速度更易获取，这里采用等价修正公式[22]，如下
(4)
式中, 
为便于分析，同时考虑两种空间信号测距误差:
(1) 仅考虑卫星轨道误差条件下的空间信号测距误差SISRE(orb)，计算公式如下
(5)
式中，wR和wA, C为相应的加权因子，与卫星高度有关，见表 1；R、A、C分别为径向、沿迹、法向的轨道误差。
| 系统 | wR | wA, C2 |
| GPS | 0.98 | 1/49 |
| GLONASS | 0.98 | 1/45 |
| Galileo | 0.98 | 1/61 |
| BDS(MEO) | 0.98 | 1/54 |
| BDS(IGSO, GEO) | 0.99 | 1/126 |
(2) 同时考虑卫星位置误差和钟差误差的空间信号测距误差SISRE，计算公式如下
(6)
式中，δt表示卫星钟差误差；c表示光速。其他符号同式(5)。
2 精度分析采用2020年1月1日—2020年3月31日的数据进行分析。其中，广播星历采用MGEX(multi-GNSS experiment)提供的多系统RINEX格式brdm文件，该数据文件是通过分布全球的观测站接收到的星历数据合并而成，每一文件包含BDS、GPS、GLONASS、Galileo等主要卫星导航系统当天各测站观测到的所有卫星广播星历数据；精密星历和精密钟差分别采用GFZ生成的多系统精密轨道(SP3文件)和钟差产品(CLK文件)，文件名以GBM标识，采样间隔300 s。分析中，只针对各系统在轨正常提供服务的工作卫星，北斗三号主要基于基本星座18颗MEO卫星进行。
2.1 卫星轨道利用广播星历计算GBM精密星历对应历元的卫星位置，并修正天线相位中心误差，而后将两者作差并转换到RTN坐标系，每天按照900 s间隔取96个历元，计算2020-01-01—2020-03-31北斗三号广播星历卫星位置误差。为便于统计对比，按照不同卫星编号，首先统计了各卫星每天R、T、N方向卫星位置误差的均方根误差(root mean square, RMS)，而后对统计时段内每颗卫星各天R、T、N方向轨道误差RMS取平均，可获得各卫星R、T、N方向位置精度情况，如图 1。其中，图 1(a)同时给出了北斗二号同类型3颗MEO卫星的位置精度情况，图 1(b)仅给出了北斗三号的卫星位置精度情况，图中为了区分，北斗二号表示为BDS-2，北斗三号表示为BDS-3。
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| 图 1 北斗广播星历卫星轨道误差统计 Fig. 1 Orbit error statistic of BeiDou broadcast ephemeris |
从图 1(a)可见，北斗二号MEO卫星R、T、N方向精度平均达到0.56、2.34、0.62 m，而北斗三号卫星三方向精度普遍优于0.5 m，相对于北斗二号，北斗三号卫星位置精度明显有了较大提高。图 1(b)放大显示比例后，可以发现:北斗三号卫星R方向精度达到10 cm以内，明显优于T、N方向。
为了考察星座整体精度水平，同时便于不同系统对比，这里首先以每天所有历元比对结果统计各星R、T、N方向的RMS，而后取全星座所有卫星的RMS均值作为当天整体星座轨道精度统计值。图 2给出了BDS-3、GPS、Galileo、GLONASS四大卫星导航系统全星座轨道精度统计情况，表 2则进一步对统计时段内各系统每天的统计结果取平均。
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| 图 2 4系统全星座轨道精度对比 Fig. 2 Comparison of integrated constellation orbit accuracy among four systems |
| 系统 | 径向 | 切向 | 法向 |
| BDS-3 | 0.07 | 0.30 | 0.26 |
| GPS | 0.57 | 1.03 | 0.44 |
| Galileo | 0.16 | 1.40 | 0.29 |
| GLONASS | 1.14 | 2.10 | 1.00 |
从图 2和表 2结果可见，统计时段内各系统全星座R、T、N方向精度各天较为均匀，其中均以T方向精度稍差。平均而言，BDS-3在3个方向上精度分别达到0.07、0.30、0.26 m，处于四系统最优水平。这主要得益于北斗三号星间链路在定轨中发挥的优良作用[23-25]。
2.2 卫星钟差以GBM精密钟差为标准，评定广播星历提供的卫星钟差精度。具体统计方法为:在统计时段内，每天以900 s间隔、96个历元，利用广播星历计算卫星钟差，经前文所述各项改正之后，与精密钟差进行比对，而后求取各卫星每天钟差误差的RMS，将统计时段内各天钟差误差的RMS取平均作为各卫星钟差精度的最终统计值。图 3给出了各卫星导航系统每颗在轨卫星的钟差精度统计结果。为增强对比，这里同时给出了北斗二号(BDS-2)和北斗三号(BDS-3)的统计情况，表 3求取了各系统全星座卫星钟差统计结果的平均值。
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| 图 3 不同系统卫星钟差精度统计结果 Fig. 3 Accuracy statistical of satellite clock offset for different systems |
| 系统 | 钟差 |
| BDS-2 | 2.63 |
| BDS-3 | 1.83 |
| GPS | 1.85 |
| Galileo | 1.04 |
| GLONASS | 7.39 |
由图 3和表 3结果可见，各系统不同卫星的钟差精度之间存在一定差异，这主要与卫星星钟类型及在轨运行时长有关。例如，GPS系统中G8、G24和G28卫星钟差精度明显较差，原因是G8和G24采用了Cs钟，相对其他大部分GPS卫星的Rb钟，短期稳定性较差，而G28虽然采用了Rb钟，但该卫星于2000年发射，在轨运行时间较长，星钟性能已有所衰减。此外，在所有系统中，Galileo系统卫星钟差精度最好，且不同卫星之间相差最小，主要原因是采用了RAFS & PHM新型星钟，其性能较好。平均来讲，北斗三号卫星钟差精度达到1.83 ns，明显优于北斗二号，基本与GPS系统持平，略差于Galileo系统，但优于GLONASS。
2.3 SISRE取历元间隔为900 s，按照前文介绍的方法分别求取BDS-3、GPS、Galileo、GLONASS每颗卫星在每历元的SISRE(orb)和SISRE，而后，按照不同卫星导航系统，分别取全星座所有卫星每天所有历元的SISRE(orb)和SISRE均值作为当天该系统轨道精度的统计值。图 4(a)和图 4(b)分别给出了2020-01-01—2020-03-31共91天的SISRE(orb)和SISRE统计结果。表 4给出了统计时段内各系统SISRE(orb)和SISRE均值情况。
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| 图 4 4系统全星座空间信号测距误差对比 Fig. 4 Comparison of integrated constellation signal-in-space range error between four systems |
| 系统 | SISRE(orb) | SISRE |
| BDS-3 | 0.08 | 0.50 |
| GPS | 0.57 | 0.58 |
| Galileo | 0.26 | 0.38 |
| GLONASS | 0.98 | 2.35 |
(1) 对于SISRE(orb)，北斗三号系统平均达到0.08 m，处于4系统最优水平，紧随其后，Galileo达到0.26 m，GPS达到0.57 m，GLONASS达到0.98 m。
(2) 对于SISRE，北斗三号系统平均达到0.50 m，稍逊于Galileo的0.38 m，略优于GPS的0.58 m，好于GLONASS的2.35 m。
(3) 根据式(5)和式(6)，SISRE(orb)与SISRE的差别主要在于是否考虑卫星钟差影响。对比以上SISRE(orb)和SISRE的统计结果，可以发现，虽然北斗三号SISRE(orb)在4系统中最优，但SISRE统计结果却逊于Galileo。从卫星钟差的对比分析得知，BDS-3的钟差精度水平仅与Galileo稍有差距，造成这种现象明显不仅是卫星钟差本身精度的影响。分析认为最主要的原因是:SISRE评估计算中，将轨道径向误差与卫星钟差误差合并考虑(见式(6))，有助于消除两者共有误差，对于GPS、Galileo等系统，定轨中卫星轨道与钟差是一体解算的，而北斗系统采用独立的时间同步体制[11, 13]，前者轨道与钟差相关性更强，评估中可消除更多共有误差，从而导致评估结果向好，相似问题也存在于GLONASS中。
3 结论本文以分析评估北斗三号空间信号测距误差为主要目标。首先分析了空间信号测距误差的两个主要组成部分——卫星轨道和卫星钟差，而后又区分SISRE(orb)和SISRE，对北斗三号空间信号测距误差进行了综合分析。同时，在评估分析中，考察了北斗三号相对北斗二号的改进情况，以及与GPS、Galileo、GLONASS的最新精度对比情况。得到如下结论:
(1) 在卫星轨道方面，北斗三号在R、T、N方向精度分别达到0.07、0.30、0.26 m，相对北斗二号同类型卫星，精度有明显提高，且优于其他全球卫星导航系统。
(2) 在卫星钟差方面，北斗三号卫星钟差精度达到1.83 ns，明显优于北斗二号，基本与GPS系统持平，优于GLONASS，但还略逊于Galileo系统，有进一步改进的空间。
(3) 在空间信号测距误差方面，如果仅考虑轨道误差，北斗三号SISRE(orb)平均达到0.08 m，处于4系统最优水平。紧随其后，Galileo达到0.26 m，GPS达到0.57 m，GLONASS达到0.98 m。如果综合考虑轨道和钟差误差，北斗三号SISRE平均达到0.50 m，稍逊于GALIELO的0.38 m，略优于GPS的0.58 m，好于GLONASS的2.35 m。
需要说明的是，以上分析仅基于北斗三号基本星座18颗MEO卫星，随着北斗三号正式开通运行，其他类型卫星的服务性能有待进一步分析评估。
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